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狄拉克符号

狄拉克符号狄拉克标记英语Dirac notation)是量子力学中广泛应用于描述量子态的一套标准符号系统。在这套系统中,每一个量子态都被描述为希尔伯特空间中的态向量,定义为右矢ket):狄拉克符号
;每一个右矢的共轭转置定义为其左矢bra):狄拉克符号

此标记法为狄拉克1939年将“bracket”(括号)这个词拆开后所造的。在中国方面,一些旧有的教科书和文献中也将其译为“刁矢”和“刃矢”,现已弃用。

矩阵表示

右矢与左矢可分别用N×1阶和1×N阶矩阵表示为:

狄拉克符号
狄拉克符号

不同的两个态矢量的内积则由一个括号来表示:狄拉克符号
,当狄拉克符号作用于两个基矢时,所得值为:狄拉克符号
狄拉克符号
克罗内克函数

相同的态矢量内积为:狄拉克符号

性质

因为每个右矢是一复数希尔伯特空间中的一个向量,而每个右矢-左矢关系是内积,而直接地可以得到如下的操作方式:

  • 给定任何左矢狄拉克符号
    、右矢狄拉克符号
    以及狄拉克符号
    ,还有复数c1c2,则既然左矢是线性泛函,根据线性泛函的加法与纯量乘法的定义,
狄拉克符号
  • 给定任何右矢狄拉克符号
    、左矢狄拉克符号
    以及狄拉克符号
    ,还有复数c1c2,则既然右矢是线性泛函
狄拉克符号
  • 给定任何右矢狄拉克符号
    狄拉克符号
    ,还有复数c1c2,根据内积的性质(其中c*代表c的复数共轭),
狄拉克符号
狄拉克符号
对偶。
  • 给定任何左矢狄拉克符号
    及右矢狄拉克符号
    ,内积的一个公理性质指出
狄拉克符号

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标签: 量子力学, 符号

保罗·狄拉克

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竖线

... 井号 # №号 № 除号 ÷ 百分号、千分号 %、‰、‱ 段落符号 ¶ 分节符号 § 波浪号 ~ 下划线 _ 竖线、断竖线 |、¦ 知识产权符号 版权符号 © 注册商标符号 ® 录音版权符号 ℗ 服务商标 ℠ 商标符号 ™ 货币 国际通货记号 ¤ 货币符号 ₳ ฿ ₵ ¢ ₡ ₢ ₠ $ ₫ ৳ ₯ € ƒ ₣ ₲ ₴ ₭ ℳ ₥ ₦ ₧ ₱ ₰ £ ₹ ₨ ₪ ₸ ₮ ₩ ¥ ៛ ₽ ...

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