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法拉第电磁感应定律

法拉第电磁感应定律是电磁学中的一条基本定律,跟变压器电感元件及多种发电机的运作有密切关系。定律指出:

任何封闭电路中感应电动势的大小,等于穿过这一电路磁通量的变化率。

此定律于1831年由迈克尔·法拉第发现,约瑟·亨利则是在1830年的独立研究中比法拉第早发现这一定律,但其并未发表此发现。故这个定律被命名为法拉第定律

本定律可用以下的公式表达:

法拉第电磁感应定律

其中:

法拉第电磁感应定律
电动势,单位为伏特
ΦB是通过电路的磁通量,单位为韦伯

电动势的方向(公式中的负号)由楞次定律提供。“通过电路的磁通量”的意义会由下面的例子阐述。

传统上有两种改变通过电路的磁通量的方式。至于感应电动势时,改变的是自身的电场,例如改变生成场的电流(就像变压器那样)。而至于动生电动势时,改变的是磁场中的整个或部份电路的运动,例如像在同极发电机中那样。

法拉第电磁感应定律
在物理课堂中常展示电磁感应现象的感应线圈。

用词

电磁感应现象不应与静电感应混淆。电磁感应将电动势与通过电路的磁通量联系起来,而静电感应则是使用另一带电荷的物体使物体产生电荷的方法。

麦克斯韦-法拉第方程

本节是一段题外话,作用是区分本条目中的“法拉第定律”及麦克斯韦方程组中用同一个名字的∇×E方程。于本条目中∇×E方程会被称为麦克斯韦-法拉第方程

麦克斯韦于1855年总结出法拉第定律的旋度版本,而黑维塞则于1884年将定律重写成旋度方程:

法拉第电磁感应定律

其中

EB电场磁场
×代表的是旋度
法拉第电磁感应定律
 代表的是当方位向量r不变时的时间偏导数。

方程的意义是,如果电场的空间依赖在页面上成逆时针方向(经右手定律,得旋度向量会从页面指出),那么磁场会因时间而更少指出页面,更多地指向页面(跟旋度向量异号)。方程跟磁场的变量有关系。故磁场不一定要指向页面,只需向该方向转动即可。

本方程(在本条目中被称为麦克斯韦-法拉第方程)最著名的地方在于它是麦克斯韦方程组中的四条方程之一。

在麦克斯韦-法拉第方程中,黑维塞用的是时间偏导数。不使用麦克斯韦用过的时间全导数,而使用时间偏导数,这样做使得麦克斯韦-法拉第方程不能说明动生电动势。。然而,麦克斯韦-法拉第方程很多时候会被直接称为“法拉第定律”。

在本条目中“法拉第定律”一词指的是通量方程,而“麦克斯韦-法拉第方程”指的则是黑维塞的旋度方程,也就是现在的麦克斯韦方程组中的那一条。

通过表面的磁通量及圈中的电动势

法拉第电磁感应定律
图一:面积分的定义需要把面分成小的面积元。每个元素跟一个向量dA联系,该向量的大小等于面积元的面积,而方向则是跟面积元垂直并向外。
法拉第电磁感应定律
图二:于空间内有定义的一向量场Frt),及以曲线∂Σ为边界的一表面Σ,在场的积分范围内以速度v移动。

法拉第电磁感应定律用到通过一表面Σ的磁通量ΦB,其积分形式定义如下:

法拉第电磁感应定律

其中dA为移动面Σ(t)的面积元,B为磁场,B·dA为向量点积。见图一。更多细节见面积分磁通量条目。设该表面有一个开口,边界为闭合曲线∂Σ(t)。见图二。

当通量改变时,把一电荷在闭合曲线中∂Σ(t)移一圈(每单位电荷)所作的功法拉第电磁感应定律
,也就是电动势,可由法拉第电磁感应定律求得:

法拉第电磁感应定律

其中:

法拉第电磁感应定律
电动势,单位为伏特
ΦB磁通量,单位为韦伯。电动势的方向(公式中的负号)由楞次定律提供。

设有一紧缠线圈,圈数为N,每圈通量皆为ΦB,法拉第电磁感应定律指出:

法拉第电磁感应定律
N为线圈圈数;
ΦB为通过圈的磁通量,单位为韦伯。

在选择路径∂Σ(t)求电动势时,路径须满足两个基本条件:(一)路径闭合;(二)路径必需能描述到电路各部分的相对运动(这就是∂Σ(t)中变量为时间的原因)。路径并一定要跟随电流的流动路线,但用通量定律求出的电动势,理所当然地会是通过所选路径的电动势。假若路径并不跟随电流的话,那么那电动势可能不是驱动着电流的那一电动势。

例一:空间变强磁场

法拉第电磁感应定律
图三:闭合的长方形线圈,以速率v沿x轴移动,其所处的磁场Bx的位置而变。

考虑图三的长方形线圈,它在xy平面上向x方向以速率v移动。因此,线圈中心xC满足v = dxC/dt。线圈在y方向的长度为ℓ,x方向的宽度为w。一不随时间改变,而随x方向改变的磁场B(x)指向z方向。左边的磁场为B(xC − w/2),右边的磁场为B(xC + w/2)。电动势可直接求得,或由上述的法拉第电磁感应定律求得。

洛伦兹力法

在线圈左边的一电荷q,所受的洛伦兹力qBk = −qvB(xC − w/2)jjk分别为y方向及z方向的单位向量,见向量积),因此左边整段电线的电动势(单位电荷所作的功)为vℓB(xC − w/2)。可用相同的论述,求出右边电线的电动势为vℓB(xC + w/2)。两股电动势互相抵抗,将正电荷推向线圈底部。由于这时磁场的强度会向x方向增强,所以右边的力最强,电流会顺时针流动:使用右手定则,电流所产生的磁场会抵抗外加的磁场。驱动电流的电动势必须向逆时针方向增加(抵抗电流)。把电动势向逆时针方向加起来得:

法拉第电磁感应定律

法拉第定律法

线圈上任何位置通过线圈的磁通量为

法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律

其正负取决于表面的垂直线是否跟B同一方向,或相反方同。如果表面垂直线跟感应电流的B同一方向,式子为负。此时通量的时间导数(使用微分的链式法则或莱布尼茨定则的通用形式求出)为:

法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律

(其中v = dxC/dt为线圈于x方向的运动速率),所以

法拉第电磁感应定律

跟之前一样。

这两种方法一般来说都一样,但视乎例子而定,其中一种有时可能会比较实用。

例二:均匀磁场中的运动环路

法拉第电磁感应定律
图四:矩形线圈以角速率ω转动,其所处的磁场B大小固定,并向外呈放射状指出。上下两块盘片的边沿会导电,而电流则由旁边的电刷收集。

图四为由上下两块带导电边沿的盘片所组成的转轴,上面的电线环路垂直地连接着两块盘片。整组装置在磁场中旋转,该磁场向外呈放射状指出,但其大小不随方向变化。一向外的回路从边沿上把电流收集起来。在收集回路的位置上,向外的磁场与回路位于同一个平面上,因此收电回路并不对电路的磁通量造成影响。电动势可直接求出,或使用上文的法拉第定律求出。

洛伦兹力法

这个案中,在移动环路中那两根垂直的电线里,洛伦兹力向下驱动着电流,因此电流从上盘片流向下盘片。在盘片的导电边沿内,洛伦兹力与边沿垂直,所以边沿上并没有电动势,环路中的水平部分也没有。电流通过外加的回路从下边沿传到上边沿,而该回路位于磁场的平面上。因此,回路中的洛伦兹力与回路平行,在这回路中并没有生成电动势。穿过电流通道,到达电流反方向流动的地方,功只在移动环路垂直电线中抵抗洛伦兹力,其中

法拉第电磁感应定律

因此电动势为

法拉第电磁感应定律

其中ℓ为环路中的垂直长度,与角转动率相关的速度可由v = r ω求出,而r = 盘片半径。注意,在任何跟环路转动并连接上下边沿的路径中,所作的功都一样

法拉第定律法

一个直觉上很吸引但错误的通量定则使用法是,将通过电流的通量当成只是ΦB = Bwℓ,其中w为移动环路的宽度。这数目与时间没有关系,所以这方法会不正确地预测出无生成电动势。这套论述的缺陷在于它并没有考虑到整个电路,而整个电路是闭合的环路。

使用通量定则时,我们必须顾及整个电路,其中包括通过上下盘片边沿的路径。我们可以选择一通过两道边沿及移动环路的任意闭合路径,而通量定则会找出该路径的电动势。任何有一部分连接移动环路的路径,都会表达到电路移动部分的相对运动。

作为一个路径例子,选择在上盘片按照转动方向,并下盘片按照转动反方向穿过电路(由图四的箭号表示)。在这情况下,对与回路成角θ的移动环路而言,圆柱体的一部分面积A = rℓθ为电路的一部分。这面积与磁场垂直,所以造成了这个大小的通量:

法拉第电磁感应定律

其中式子为,这是因为右手定则指出,电流环路所产生的磁场,与外加的磁场方向相反的缘故。由于这是通量中唯一一个跟随时间转变的部分,所以通量定则预测的电动势为

法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律

与使用洛伦兹力法的计算答案一致。

现在尝试不同的路径。跟随一条选择余下部分通过边沿的路径。那么耦合磁通量会随θ增加而减少,但右手定则会指出把电流环路到外加磁场上去,因此这条路径跟第一条路径的电动势相同。任何回路的组合都会对电动势产生相同的结果,因此跟随哪一条路径实际上并不重要。

直接从通量变量中求出

法拉第电磁感应定律
图五:图四的简化版本。环路在静止且均匀的磁场中,以速率v滑动。

以上使用闭合路径求电动势的方法,看起来是取决于路径几何的细节。相反地,使用劳仑兹力则没有这样的限制。所以有需要加深对通量定则的理解,有关路径等同及路径选取时的会漏掉的细节。

图五是图四的理想化版本,当中圆柱体被展开成了平面。同样的路径分析依然有效,但是还有一个可以简化的地方。电路中与时间无关的方面,并不能够影响通量随时间的变化率。例如,环路以均速滑动时,电流通过环路流动的细节,并不取决于时间。与其考虑求电动势时环路选取的细节,不如考虑环路移动时所扫过的磁场面积。这相当于找出电路通量的切断率。这个说法提供了一个方法,可直接求出通量变化率,而不需要考虑电路上各种路径选取,随时间而变化的细节。跟使用洛伦兹力一样,很明显地,任何两条连接移动环路的路径,都会产生相同的通量变化率,不同之处只在于它们如何与环路相交。

图五中,单位时间内扫过的面积为dA/dt = vℓ,跟选取的环路细节无关,所以可经法拉第电磁感应定律求出电动势:

法拉第电磁感应定律

电路势的路径的不依赖性表明,如果滑动环路被实心导电板所取代,又或是更复杂的某种变形表面,分析都是一样的:找出电路移动部分扫过面积的通量。相近地,如果图四的移动环路被一360°的实心导电圆柱体所取代,扫过面积的计算就跟只有一个环路时是完全一样的。故此,对圆柱体及实心导电板的个案而言,法拉第定律所预测的电动势完全一样,更甚者,以有孔板为壁的圆柱体的个案也一样。但是注意,这个电动势所导致的流动电流是一样的,因为电阻决定电流。

麦克斯韦-法拉第方程

法拉第电磁感应定律
图六:开尔文-斯托克斯定理用图,其中曲面Σ的边界 ∂Σ,其方向由向外的向量n右手定则规定。

变化中的磁场会生成电场;这个现象由麦克斯韦-法拉第方程描述:

法拉第电磁感应定律

其中:

法拉第电磁感应定律
代表旋度
E电场
B磁场

这条方程是现代麦克斯韦方程组内的其中一条,很多时候被称为法拉第定律。然而,由于它只含有一个时间偏导数,它的应用只限于在随时间变化的磁场中静止电荷的情况。它并不能说明带电粒子在磁场中移动的电磁感应状况。

它可以用开尔文-斯托克斯定理写成积分形式:

法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律

其中把导数移至积分前这个动作,需要一与时无关的曲面Σ(在这里被视为偏导数解释的一部分),见图六:

Σ为一被闭合围道∂Σ包围的曲面;Σ∂Σ皆为固定的,不随时间变动;
E为电场;
d为围道∂Σ的一无限小向量元;
B磁场
dA为曲面Σ的一无限小向量元,其大小相等于一块无限小曲面,而其方向与该块曲面成正交

dℓ和dA都具有正负模糊性;要得到正确的正负号,需要使用右手定则,解释详见开尔文-斯托克斯定理条目。对一平面Σ而言,曲线∂Σ的正路径元dℓ,其定义由右手定则所规定,就是当右手姆指跟表面Σ的垂直线n同一方向时,其他手指所指的那一个方向。

围绕着∂Σ的积分叫曲线积分或路径积分。麦克斯韦-法拉第方程右边的曲面积分,是通过Σ的磁通量ΦB的明确表达式。注意E的非零路径积分,跟电荷产生电场的表现不一样。由电荷生成的电场能以标量场的梯度表达,为泊松方程的解,并且路径积分为零。见梯度定理

积分方程对通过空间的任何路径∂Σ成立,也对任何以该路径为边界的的表面Σ成立。注意,但是已知在这方程里,∂ΣΣ随时间而改变。这个积分形式不能用于运动电动势,因为Σ跟时间无关。注意这方程内并没有电动势法拉第电磁感应定律
,所以确实不能够在不引入洛伦兹力的情况下计算出功。

法拉第电磁感应定律
图七:由曲线∂Σ的向量元d在时间dt以速率v移动时扫过的面积。

使用完整的洛伦兹力计算电动势:

法拉第电磁感应定律

法拉第电磁感应定律的一个描述,比麦克斯韦-法拉第方程的积分形式更通用(见洛伦兹力),如下:

法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律

其中∂Σ(t)为围着运动表面Σ(t)的闭合路径,而v为运动速率。见图二。注意上面用的是时间导数,而不是时间导数,意指Σ(t)的时间差异必须被微分所包括。被积函数中,曲线d的元以速率v移动。

图七为磁力是如何促成电动势作出了诠释,而电动势就在上面方程的左边。曲线∂Σ部分d,在时间dt以速率v移动时扫过的面积为(见向量积的几何意义):

法拉第电磁感应定律

所以在时间dt间通过∂Σ为边的表面中这一部分的磁通量变量ΔΦB为:

法拉第电磁感应定律

如果我们把这些通过所有部分d的ΔΦB的作用加在一起,就可以得到法拉第定律对磁力的促成作用。也就是,这个项跟运动电动势有关系。

例三:移动观测者的视点

再次讨论图三的例子,但这次以移动观测者的参考系,带出电场与磁场间以及运动感应电动势的密切关系。假设一环路观测者与环路一起移动。观测者以洛伦兹力及法拉第电磁感应定律计算环路的电动势。由于这观测者与环路一起移动,观测者看不到环路的运动,以及零v×B。然而,由于磁场随x位置变化,所以观测者看到时间变强的磁场,也就是:

法拉第电磁感应定律

其中k为指向z方向的单位向量。

洛伦兹力定律版本

麦克斯韦-法拉第方程指出移动观测者在y方向所见的电场Ey可由下式表示(见旋度):

法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律

下式使用了链式法则

法拉第电磁感应定律

求解Ey,准确到一个对环路积分没有作用的常数,得:

法拉第电磁感应定律

使用洛伦兹力定律,得一个电场分量,观测者于时间t得环路的电动势为:

法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律

这个结果跟静止观测者的个案一致,他看到的是中点xC移到xC + vt。然而,移动观测者的结果中,洛伦兹力看起来只有分量,而静止观测者的则只有分量。

法拉第电磁感应定律

使用法拉第电磁感应定律,与xC一起移动的观测者看到磁通量的变化,但环路看起来并没有移动:环路的中心xC被固定了,这是因为观测者与环路一起移动着。通量则是:

法拉第电磁感应定律

其中右式为负,这是因为表面的垂直线与外加磁场各自指向相反的方向。现在从法拉第电磁感应定律得出的电动势是:

法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律

答案是一样的。时间导数走进了积分里面,这是因为积分的上下限并不取决于时间。又一次,链式定律被用于把时间导数转化成x导数。

静止观测者认为该电动势是运动电动势,而移动观测者则认为是感应电动势。

作为两种不同现象的法拉第定律

有些物理学家注意到法拉第定律是一条描述两种现象的方程式:由磁力在移动中的电线中产生的动生电动势,及由磁场转变而成的电力所产生的感应电动势。就像理查德·费曼指出的那样:

所以“通量定则”,指出电路中电动势等于通过电路的磁通量变化率的,同样适用于通量不变化的时候,这是因为场有变化,或是因为电路移动(或两者皆是)……但是在我们对定则的解释里,我们用了两个属于完全不同个案的定律:“电路运动”的法拉第电磁感应定律
和“场变化”的法拉第电磁感应定律

我们不知道在物理学上还有其他地方,可以用到一条如此简单且准确的通用原理,来明白及分析两个不同的现象

——理查德·P·费曼 《费曼物理学讲义》

格里夫斯的书中也有类似陈述。

历史

法拉第定律最初是一条基于观察的实验定律。后来被正式化,其偏导数的限制版本,跟其他的电磁学定律一块被列麦克斯韦方程组的现代黑维塞版本。

法拉第电磁感应定律是基于法拉第于1831年所作的实验。这个效应被约瑟·亨利于大约同时发现,但法拉第的发表时间较早。

见麦克斯韦讨论电动势的原著。

于1834年由波罗的海德国科学家海因里希·楞次发现的楞次定律,提供了感应电动势的方向,及生成感应电动势的电流方向。

应用

发电机

法拉第电磁感应定律
图八:法拉第盘片发电机。盘片以角速率ω旋转,在静磁场B中环行地扫过导电的半径。磁洛伦兹力v×B,沿着导电半径到导电边沿驱动着电流,并从那里经由下电刷及支撑盘片的轴完成电路。因此,电流由机械运动所产生。

由法拉第电磁感应定律因电路及磁场的相对运动所造成的电动势,是发电机背后的根本现象。当永久性磁铁相对于一导电体运动时(反之亦然),就会产生电动势。如果电线这时连着电负载的话,电流就会流动,并因此产生电能,把机械运动的能量转变成电能。例如,基于图四的鼓轮发电机。另一种实现这种构想的发电机就是法拉第盘片,简化版本见图八。注意使用图五的分析,或直接用洛伦兹力定律,都能得出使用实心导电盘片运作不变的这一结果。

在法拉第盘片这一例子中,盘片在与盘片垂直的均匀磁场中运动,导致一电流因洛伦兹力流到向外的轴臂里。明白机械运动是如何成为驱动电流的必需品,是很有趣的一件事。当生成的电流通过导电的边沿时,这电流会经由安培环路定理生成出一磁场(图八中标示为“Induced B”)。因此边沿成了抵抗转动的电磁铁楞次定律一例)。在图的右边,经转动中轴臂返回的电流,通过右边沿到达底部的电刷。此一返回电流所感应的磁场会抵抗外加的磁场,它有减少通过电路那边通量的倾向,以此增加旋转带来的通量。因此在图的左边,经转动中轴臂返回的电流,通过左边沿到达底部的电刷。感应磁场会增加电路这边的通量,减少旋转带来的通量。所以,电路两边都生成出抵抗转动的电动势。尽管有反作用力,需要保持盘片转动的能量,正等于所产生的电能(加上由于摩擦焦耳热及其他消耗所浪费的能量)。所有把机械能转化成电能的发电机都会有这种特性。

虽然法拉第定律经常描述发电机的运作原理,但是运作的机理可以随个案而变。当磁铁绕着静止的导电体旋转时,变化中的磁场生成电场,就像麦克斯韦-法拉第方程描述的那样,而电场就会通过电线推着电荷行进。这个案叫感应电动势。另一方面,当磁铁静止,而导电体运动时,运动中的电荷的受到一股磁力(像洛伦兹力定律所描述的那样),而这磁力会通过电线推着电荷行进。这个案叫动生电动势。(更多有关感应电动势、动生电动势、法拉第定律及洛伦兹力的细节,可见上例或格里夫斯一书。)

电动机

发电机可以“反过来”运作,成为电动机。例如,用法拉第盘片这例子,设一直流电流由电压驱动,通过导电轴臂。然后由洛伦兹力定律可知,行进中的电荷受到磁场B的力,而这股力会按佛来明左手定则订下的方向来转动盘片。在没有不可逆效应(如摩擦或焦耳热)的情况下,盘片的转动速率必需使得B/dt等于驱动电流的电压。

变压器

法拉第定律所预测的电动势,同时也是变压器的运作原理。当线圈中的电流转变时,转变中的电流生成一转变中的磁场。在磁场作用范围中的第二条电线,会感受到磁场的转变,于是自身的耦合磁通量也会转变(dΦB/dt)。因此,第二个线圈内会有电动势,这电动势被称为感应电动势变压器电动势。如果线圈的两端是连接着一个电负载的话,电流就会流动。

电磁流量计

法拉第定律可被用于量度导电液体或浆状物的流动。这样一个仪器被称为电磁流量计。在磁场B中因导电液以速率为v的速度移动,所生成的感应电压ε可由以下公式求出:

法拉第电磁感应定律

其中ℓ为电磁流量计中电极间的距离。

另见

注解

  1. 为何这条方式不能解释动生电动势的解释可见于Griffiths Introduction to Electrodynamics, pp.301-3, or Feynman Lectures on Physics, Ch. II-17
  2. 感应电流产生的磁场有减低磁通量的倾向,而线圈的运动则有增加它的倾向(因为B(x)会随线圈移动而增加)。抵抗运动是勒沙特列原理一个例子,以楞次定律这个形式进行的。
  3. 这个说法指的是法拉第力的线。
  4. 当移动环路通过收集环路时,扫出的通量由减少变成增加。同一时间,电流的转向由逆时针变成顺时针,因此磁场生成的电流会抵抗通量的变化。相应地,法拉第定律dΦB/dt的正负也会由原本的负,转成了正,跟通量转变的正负刚好相反,所以不论收集点在移动环路的哪一边,电动势都是正的。
  5. “麦克斯韦-法拉第方程”一词很多时候会由“法拉第电磁感应定律”或甚至“法拉第定律”所取代。后面两个词有多重意思,所以这里用“麦克斯韦-法拉第方程”来防止混淆。
  6. 在这一例子中,假定速率远低于光速,因此场变换时由洛伦兹变换所造成的修正值可以被忽略。
  7. 其中一个可得到这结果的方法是,在移动参考系中从xC量度x,假设ξ = x - xC ( t )。然后于时间t,移动观测者看到场B( ξ, t ),而静止观测者在同一个地方看到场,B [ ξ + xC ( t ) ] = B ( ξ + xC0 + v t ),其中xC0 = xC ( t = 0 )。

资料来源

  1. M N O Sadiku. Elements of Electromagnetics Fourth Edition. NY/Oxford UK: Oxford University Press. 2007: §9.2 pp. 386 ff. ISBN 0-19-530048-3. 
  2. Tai L. Chow. Electromagnetic theory. Sudbury MA: Jones and Bartlett. 2006: Chapter 5; p. 171 ff. ISBN 0-7637-3827-1. 
  3. 见Griffiths Introduction to Electrodynamics pp. 301-3 或 Feynman Lectures on Physics Ch. II-17。 这两位作者都用“通量定则”这个词来联系通量及电动势,而把旋量版本叫做“法拉第定律”。还有其他叫法,在Jackson的Classical Electrodynamics中,两条定律分别被称为“法拉第定律的积分形式”及“法拉第定律的微分形式”。
  4. Roger F Harrington. Introduction to electromagnetic engineering. Mineola, NY: Dover Publications. 2003: 56. ISBN 0486432416. 
  5. Peter Alan Davidson. An Introduction to Magnetohydrodynamics. Cambridge UK: Cambridge University Press. 2001: 44. ISBN 0521794870. 
  6. 费曼把联系磁通量及电动势的定律叫“通量定则”。Richard Phillips Feynman, Leighton R B & Sands M L. The Feynman Lectures on Physics. San Francisco: Pearson/Addison-Wesley. 2006: Vol. II, pp. 17-2. ISBN 0805390499. 
  7. Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics Third Edition. Upper Saddle River NJ: Prentice Hall. 1999: 301-3. ISBN 0-13-805326-X. . 注意把通量及电动势联系起来的定律,在本条目中被称为“法拉第定律”,而格里夫斯则用上“通用通量定则”一词。而格里夫斯则把本条目中的“麦克斯韦-法拉第定律”,叫做“法拉第定律”。所以实际上,在教科书中,格里夫斯的陈述是有关“通用通量定则”的。
  8. BB Laud. Electromagnetics. New Delhi: New Age International. 1987: 151. ISBN 0852264992. 
  9. L. Pearce Williams. The Origins of Field Theory. Random House. 1966: 77-78, 133 (for electromagnetic induction) ; p. 85-89, 133 (for electrostatic induction). 
  10. Ulaby, Fawwaz. Fundamentals of applied electromagnetics 5th Edition. Pearson:Prentice Hall. 2007: 255. ISBN 0-13-241326-4. 
  11. Joseph Henry. Distinguished Members Gallery, National Academy of Sciences. [2006-11-30]. 
  12. James Clerk Maxwell. A treatise on electricity and magnetism v. 2. Oxford UK: Clarendon Press. 1881: Chapter III, §530, p. 178. ISBN 0486606376. 
  13. Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics Third Edition. Upper Saddle River NJ: Prentice Hall. 1999: 301-303. ISBN 0-13-805326-X. 

延伸阅读

有关法拉第定律一词各种用法的讨论: Tankersley and Mosca: Introducing Faraday's law (英文)

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... 库仑)也称为法拉第常数,让世人缅怀他在电学上无与伦比的贡献。法拉第电磁感应定律陈述一随时间改变的磁通量会创造电动势。法拉第在英国皇家研究院(Royal Institution)中任富勒里安化学教授,并指为终身职。在所有任过此职者中,法拉第为第一个,也是最为出名的学者。 爱因斯坦在他的学习墙上放着法拉第的一张照片,并将其与牛顿和麦克斯韦放在一起。 相关条目 法拉第电解定律 ...

物理学定律列表

... 三定律 开普勒第一定律 开普勒第二定律 开普勒第三定律 欧拉运动定律 胡克定律 帕斯卡定律 阿基米德定律 伯努利定律 热力学 阿伏伽德罗定律 理想气体状态方程 玻意耳定律 查理定律 盖-吕萨克定律 道尔顿分压定律 杜隆-珀蒂定律 格锐目定律 亨利定律 热力学基本定律 热力学第零定律 热力学第一定律 热力学第二定律 热力学第三定律 电磁学 库仑定律 电荷守恒定律 ...

定律

科学定理或科学法则(英语:Scientific law或Laws of science),为研究宇宙间不变的事实规律所归纳出的结论,不同于理论、假设、定义、定理,是对客观事实的一种表达形式,通过大量具体的客观事实经验累积归纳而成的结论。 定义 科学定律是一种理论模型,它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界,在其它尺度下可能会失效或者不准确。 没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况,也没有任何一种理论可能完全正确。 与人类生活上可常见的定律 万有引力定律(Ne ...

高斯定律

... 高斯定律成立。事实是,对于移动电荷,高斯定律也成立。所以,从这角度来看,高斯定律比库仑定律更一般化。 从高斯定律推导库仑定律 严格地说,从高斯定律不能数学推导出库仑定律,高斯定律并没有给出任何关于电场的旋度的资料(参阅亥姆霍兹定理和法拉第电磁感应定律)。但是,假若能够添加一个对称性假定,即电荷造成的电场是球对称的(就像库仑定律本身一样,在固定不动电荷的状况,这假设是正确的; ...

电磁感应

... 在任何闭合导体内流动。这适用于当磁场本身变化时或者导体运动于磁场时。电磁感应是发电机、感应马达、变压器和大部分其他电力设备的操作的基础。 定律 感应电动势由法拉第电磁感应定律给出: , 其中 是单位为伏特的电动势 ΦB是单位为韦伯的磁通量。当趋近于零时,此式表示瞬时感应电动势,否则表示一段时间的平均感应电动势。 对于除了特殊情况外,一般来说,绕着同一区域有N匝回路的线圈,电磁感应法拉第电磁感应 ...

基尔霍夫电路定律

... , 是从参考位置到位置 的路径, 是这路径的微小线元素。 那么,基尔霍夫电压定律可以等价表达为: ; 其中, 是积分的闭合回路。 这方程式乃是法拉第电磁感应定律对于一个特殊状况的简化版本。假设通过闭合回路 的磁通量为常数,则这方程式成立。 这方 ... 是时间的函数,根据法拉第电磁感应定律,会有电动势 出现于闭合回路 。所以,电场沿着闭合回路 的线积分不等于零。这是因为电流会将能量传递给磁场;反之亦然 ...

马克士威方程组

... 某种有限重复性有关。从理论可以推导出,任何满足法拉第定律与安培定律的系统必定满足两个高斯定律。 微观马克士威方程组表格 以总电荷和总电流为源头的表述 名称 微分形式 积分形式 高斯定律 高斯磁定律 马克士威-法拉第方程 (法拉第电磁感应定律) 安培定律 (含马克士威修正项) 宏观马克士威方程组表格 以自由电荷和自由电流为源头的表述 名称 微分形式 积分形式 高斯定律 ...