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微分学专题

微分学

October 17
微分学
微分学是通过导数和微分来研究曲线斜率、加速度、最大值和最小值的一门学科。 微分意味着取一个无穷小量。单从一个变量的角度,微分毫无意义,它的作用在于描述两个变量之间的变化关系,通常用两个变量的微分商的函数来描述一个函数的变化趋势,也称为“微商”或“求导”,通常记作。 请参阅 微分

艾萨克·牛顿

September 12
艾萨克·牛顿
... 于 剑桥大学、皇家学会、皇家铸币局 母校 剑桥大学三一学院 学术指导 伊萨克·巴罗 Benjamin Pulleyn 著名成就 《自然哲学的数学原理》 牛顿力学 万有引力 微分学和积分学 经典光学 受影响于 笛卡儿、伽利略、哥白尼、罗伯特·波义耳 施影响于 伏尔泰 签名 艾萨克·牛顿爵士PRS ...

微积分学

September 12
微积分学
... 研究的是在函数自变量变化时如何确定函数值的瞬时变化率(导数或微商)。换言之,计算导数的方法就叫微分学微分学的另一个计算方法是牛顿法,该算法又叫应用几何法,主要通过函数曲线的切线来寻找点斜率。费马常被称作“微分学的鼻祖”。 微分学研究的是一个函数的导数的定义,性质和应用。求导的过程被称为微分。给定一个函数和定义域内 ...

戈特弗里德·莱布尼茨

September 12
戈特弗里德·莱布尼茨
... 讨论了微分与积分,使用了积分符号∫。依据莱布尼茨的笔记本,1675年11月11日他便已完成一套完整的微分学。 然而1695年英国学者宣称:微积分的发明权属于牛顿;1699年又说:牛顿是微积分的“第一发明人”。1712年英国 ...

线性代数

September 12
线性代数
... 被认为是线性代数的一部分。 我们可以简单地说数学中的线性问题——-那些表现出线性的问题——是最容易被解决的。比如微分学研究很多函数线性近似的问题。在实践中与非线性问题的差异是很重要的。 线性代数方法是指使用线性观点看待问题,并用 ...

坐标系

September 12
坐标系
... Fontana)开始的,是由乔治·皮科克(George Peacock)在1816年翻译席维斯·拉克鲁克斯(Sylvestre François Lacroix)的《微分学与积分学》(Traité du calcul différentiel et du calcul intégral)一书时,被翻译为英语的。 极座标中会定一点为 ...

中值定理

September 13
中值定理
... 中值定理和积分中值定理。 微分中值定理 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理,又(统)称为微分学基本定理、有限改变量定理或有限增量定理,是微分学的基本定理之一,内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点,它的斜率与整段曲线 ...

图论

September 13
图论
... 年发表在《自然》上的一篇论文中提出的。 欧拉的论文发表后一个多世纪,凯莱研究了在微分学中出现的一种数学分析的特殊形式,而这最终将他引向对一种特殊的被称为“树”的图的研究。 ...

常微分方程

September 13
常微分方程
... (英语:ordinary differential equation,简称ODE)是未知函数只含有一个自变量的微分方程。对于微积分的基本概念,请参见微积分、微分学、积分学等条目。 很多科学问题都可以表示为常微分方程,例如根据牛顿第二运动定律,物体在力的作用下的位移 和时间 的 ...

极坐标系

September 19
极坐标系
... 所使用。该术语是由乔治·皮科克(George Peacock)在1816年翻译席维斯·拉克鲁克斯(Sylvestre François Lacroix)的《微分学与积分学》(Traité du calcul différentiel et du calcul intégral) 一书时,被翻译为英语的。 亚历克西斯·克莱罗和莱昂哈德 ...

弯曲时空中的麦克斯韦方程组

September 23
弯曲时空中的麦克斯韦方程组
... 位移、电磁场和电磁势。 电流是一个逆变的矢量,因而其变换规则是 变换规则的验证如下: 下面只需证明 这是微分学中一条已知定理的应用: 洛伦兹力 洛伦兹力的密度是一个协变矢量: 如果在一个测试粒子上的作用力只有引力和电磁力, ...

朱塞佩·皮亚诺

October 17
朱塞佩·皮亚诺
... ,采用了皮亚诺的部分逻辑记号。皮亚诺逻辑理论的严重不足之处在于没有组成一个完整的逻辑演算系统。 皮亚诺的《微分学与积分学原理》(Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale)和《无穷小分析教程》(Lezioni di analisi infinitesimale)(2卷)是继 ...

罗尔定理

October 24
罗尔定理
... 中值定理 微分中值定理 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 积分中值定理 积分第一中值定理 积分第二中值定理 相关条目:微积分学 罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,叙述如下:如果函数满足 在闭区间上连续; 在开区间内可导; ...

柯西中值定理

October 24
柯西中值定理
中值定理 微分中值定理 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 积分中值定理 积分第一中值定理 积分第二中值定理 相关条目:微积分学 柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广,是微分学的基本定理之一。 内容 如果函数及满足 在闭区间上连续; 在开区间内可导, 对任意,那么在内至少有一点使等式 成立。 其几何意义为:用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦。 证 ...

时标微积分

October 26
时标微积分
... 能应用于实数集或者整数集,还能应用在更一般的时标,例如康托尔集。时标的最广泛的三种应用是微分学、有限差分和量子微积分。时标动力方程在诸如群族动力学等领域有潜在应用。例如,我们可以建立一种昆虫 ...

路德维希·施莱夫利

October 29
路德维希·施莱夫利
... 1829年得以入读伯尔尼的一所文理中学Gymnasium。那时他已从Abraham Gotthelf Kästner1761年出版的Mathematische Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen学微分学。在1831年 他转到伯尔尼学院深造。1834年学院成为了新的伯尔尼大学,在那儿他开始学习神学。 教书 1836 ...

物理符号表

October 29
物理符号表
... (N·s/m) 电位移、电通量密度(不等于位移电流) 库伦每平方公尺 (C/m) 位移 公尺 (m) 直径 公尺 (m) 微分 (e.g. ) 一个无穷小量,参阅微分学。 面微分元,无穷小面积大小A, 方向为垂直向外于表面 S 平方公尺 (m) 体微分元,无穷小体积V被表面 S ...

交比

October 30
交比
... ,若把交比看为的函数,交比是唯一的变换把点映射到。 高等观点 若四点走近,这理论便有了微分学的一面,从而引领至施瓦茨导数理论,还有更一般的射影联络理论。这些理论被应用在共形场论。

加托导数

November 4
加托导数
... 数学上,加托导数(英文: Gâteaux derivative)是微分学中的方向导数的概念的推广。它以勒内·加托命名,他是一位法国数学家,年青时便死于第一次世界大战。 ...

微积分学教程

December 25
... 论 第二章 一元函数 第三章 导数及微分 第四章 利用导数研究函数 第五章 多元函数 第六章 函数行列式及其应用 第七章 微分学在几何上的应用 附录 函数扩充的问题 第二卷 第八章 原函数(不定积分) 第九章 定积分 第十章 积分学在几何学、力学与物理学 ...