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3-流形专题

流形的命运

September 14
... 《流形的命运》(Manifold Destiny)是一篇由Sylvia Nasar和David Gruber撰稿,于2006年8月28日刊登在《纽约客 ...

卡拉比-丘流形

September 15
卡拉比-丘流形
... 也叫SU(1)。 在复二维的情形,环T和K3曲面组成了仅有的实例。T有时不被算作卡拉比–丘流形,因为其和乐群(也是平凡群)是SU(2)的子群而不是同构于SU(2)。从另一方面讲,K3曲面的和乐群 ... 被破坏。更精确地说,卡拉比–丘 3-流形(实维度6)的紧致化保持四分之一的原有超对称性不变。 参看 超凯勒流形 文献 Besse, Arthur L., Ein ...

流形

September 23
流形
... 微分同胚粘合起来。克莱因瓶可以由一个带孔的球面和一个莫比乌斯带沿着各自的圆形边界粘合起来得到。 拓扑流形 最容易定义的流形是拓扑流形,它局部看起来象一些“普通”的欧几里得空间R。形式化地讲,一个拓扑流形是一个局部同胚于一个欧几里得空间 ... 黎曼表明一个属性可以取的所有值组成一个Mannigfaltigkeit。他根据值的变化连续与否对stetige Mannigfalti ...

流形

October 17
... 或者叫哈密顿量。和任何一个哈密顿量相关有一个哈密顿向量场;该哈密顿向量场的积分曲线是哈密顿-雅可比方程的解。哈密顿向量场定义了辛流形上的一个流场,称为哈密顿流场或者叫辛同胚。根据刘维尔定理,哈密顿流保持相空间的体积形式不变。 线性辛流形 有一个标准“局部”模型,也就是R,其中ωi,n+i = 1; ωn+i,i = -1; ωj,k = 0 对于所有 i = 0 ...

格拉斯曼流形

October 29
格拉斯曼流形
... 。还可以证明 H 是一个抛物型子群(parabolic subgroup),由此得出 Grr(V) 完备。 普吕克嵌入 普吕克嵌入是格拉斯曼流形到一个射影空间的自然嵌入: 假设 W 是 V 的一个 r-维子空间 V。为了定义 ψ(W),取 W 的一组基 w1, ..., wr,然后 ... 了 Grr(V) 与 Grn−r(V) 的一个(非典范)同构。这个同构将一个 r-维子 ...

凯勒流形

October 29
凯勒流形
... 的地位:它们是复代数簇的一个微分几何推广。 定义 带有一个埃尔米特度量的流形是殆埃尔米特流形;凯勒流形是带有满足一个可积性条件的埃尔米特度量的流形,它有多种等价的表述。 凯勒流形可以多种方法刻画:它们通常定义了具有一个附加结构的复流形(或具有 ... 迪度量在 CP 的一个投影自同态下是等距的,故无需言明通常就说富比尼– ...

泊松流形

October 29
泊松流形
... Poisson manifold)是一个微分流形 M 使得 M 上光滑函数代数 C(M) 上装备有一个双线性映射称为泊松括号,将其变成泊松代数。 每个辛流形是泊松流形,反之则不然。 定义 M 上一个泊松结构(Poisson structure)是一个双线性映射 使得这个括号反对称: 服从雅可比恒等式: 是 C ... 两个点在同一片叶子上如果他们由一个哈密顿向量 ...

Dianalytic流形

December 24
数学上,dianalytic流形是复解析流形的推广,有可能是不可定向的。流形的dianalytic结构由图卡所组成的图册给出,而图卡间的转移映射,可以是复解析映射,或复解析映射的复共轭。dianalytic流形是从(可能不连通的)复解析流形用无固定点的对合取的商,这个对合将复结构转为复共轭结构。dianalytic流形是 Klein (188 ...

里奇平坦流形

December 25
数学中,里奇平坦流形(Ricci-flat manifold)是里奇张量为零的黎曼流形。在物理学中,它们代表了爱因斯坦方程在任何维数之黎曼流形且宇宙常数为零的类比,其所具有的真空解。里奇平坦流形是爱因斯坦流形的特殊情形,后者的宇宙常数并不需要为零。 里奇平坦流形在一般情形下,被限制属于和乐群。其中重要的例子包括有卡拉比–丘流形与 ...

纤维流形

December 25
纤维流形
... 索引 1,2,4,8,16 从顶部到底部被划分为/4群及四次索引(以蓝色表示)。 在数学中,纤维流形(英语:Fibrifold),又称为纤维形,是一种基底空间为轨形的纤维空间,在2001年时由约翰·何顿·康威、奥拉夫·德尔加多·弗里德里希(Olaf Delgado Friedrichs)与 丹尼尔·H·赫森(Daniel H. Huson)等人提出,介绍了一个三维纤维 ...

可平行化流形

January 24
... 数学中,一个 n 维光滑流形 M 为可平行化流形 是指具有向量场 V1, ..., Vn, 使得在 M 中任何一点 P 的切向量 Vi, P 组成 P 点切空间的一组基。等价地说,切丛 ... 是 S;1958年被 Michel Kervaire 证明,拉乌尔·博特和约翰·米尔勒也独立地得到了这个结论。 注 术语标架流形(或装备流形)通常用于给定了 ...

纽约客

September 11
纽约客
... “在网上,没有人知道你是一条狗”的漫画,后来被广泛引用。 小说 1997年:断背山 数学界 2006年:标题为《流形的命运》,描述“庞加莱猜想”的Perelman证明及其验证过程

广义相对论

September 12
广义相对论
... 符号都为零。)。总体上可以归纳为,在爱因斯坦的理论中引力引起的时空弯曲是一种可微分流形,这种流形在局部是平直的,但整体上可能具有非常不同的全局几何。 爱因斯坦方程 在建立了描述引力效应的相对论性几何化版本后 ... 下,爱因斯坦场方程的解包含有一个确定的半黎曼流形(通常由特定坐标下得到的度规给出),以及一个在这个流形上定义好的物质场。物质和时空几何一定满足爱因斯 ...

能量均分定理

September 12
能量均分定理
... 很多统计力学的教科书中找到,包括微正则系综用 及正则系综用 的。它们都需要取系统相空间中的平均,而它是一个辛流形。 要解释这些推导,需要引入以下的记法。首先,相空间是由广义位置坐标qj跟它们的共轭动量pj一起描述的。量 ...

斯托克斯定理

September 12
斯托克斯定理
... 支撑微分形式。如果 ∂M 表示 M 的边界,并以 M 的方向诱导的方向为边界的方向,则 这里 dω 是 ω 的外微分, 只用流形的结构定义。这个公式被称为一般的斯托克斯公式(generalized Stokes' formula),它被认为是微积分基本定理、格林公式、高-奥 ... ℝ³ 上的斯托克斯公式的推广;后者实际上是前者的简单推论。 该定理经常用于 M 是嵌入到某个定 ...

数学

September 12
数学
... 着核心的角色)及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的微积分等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述,结合了数和空间的概念;亦有着 ...

泛函导数

September 12
泛函导数
... 求微分。它们都可以认为是简单的一元微积分中导数的扩展。数学里专门研究泛函导数的分支是泛函分析。 定义 设有流形 M 代表(连续/光滑/有某些边界条件等的)函数 φ 以及泛函 F: , 则F的泛函导数,记为,是一个满足以下条件的 ...

时空

September 12
时空
... 洽地定义物理上的可观测量。而且宇宙常数为什么这样小,也是一大难题。 相关文章 四维矢量 闵可夫斯基时空 参考系拖拽 空穴论证 流形 洛伦兹协变性 广义相对论中的数学 度量空间 相对同时

1-形式

September 12
1-形式
... 区别于高阶的多重线性泛函中的1-形式。细节参见线性泛函。 在微分几何中,可微流形上一个1-形式是余切丛的一个光滑截面。具体说来,流形 M 上一个 1-形式是 M 的切丛的全空间到 R 的一个光滑映射,限制在每个纤维上是 ...

数学分析

September 12
数学分析
... 以下的数学领域中: 解析数论 解析组合数学 连续概率 信息理论中的微分熵 微分赛局 微分几何:将微积分应用在称为流形的特殊数学空间中,流形有特殊的内在结构,但有单纯的局部特性。 微分拓扑 金融数学 近现代经典文献 教材 《微积分学教程》格里高利·米哈 ...