Maple怎樣求反函數?

Maple是強大的符號計算系統,在數學和科學領域享有盛譽,有「數學家的軟體」之稱。

反函數定義:設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x,這樣的函數x=g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數。

那麼已知一個單調函數f(x),怎樣使用Maple求其反函數g(y)呢?

工具/原料

Maple(工程計算軟體)(我使用的是Maple18)

方法/步驟

打開Maple軟體,新建->工作表模式,如圖。

solve命令:

我們使用Maple中的求根命令solve來求解,例子:求y=1-x^3的反函數。

我們可以將其看作一個方程(或是隱函數),反求x即可,下面得到三個解,兩個複數根(高中以前我們一般僅考慮實數),在實數範圍內的解是藍色部分,x=(1-y)^(1/3),定義域和值域當然得自己注意啦!

finverse命令:

我們還可以使用Maple包MTM中的finverse命令,finverse命令調用有兩種形式:

1. finverse(f) 返回一個函數g,滿足g(f(x))=x,這裡x是默認的自變量;

2. finverse(f, y) 返回一個函數g滿足g(f(y))=y,這裡相當於自己給定自變量y。

還是上面的例子:y=1-x^3,也即f=1-x^3,x恰好為自變量,所以用第一個形式即可。

(注意:MTM包需要自己引入,使用 with(MTM): 即可。)

結果如下圖,警告的意思是反函數不唯一(因為如solve的求解所見,還有複數解,這裡我們只需要實數解,可以忽略警告)。結果為g(x)=(1-x)^(1/3),這裡的x不再是原函數f(x)=y=1-x^3的x,而應該是原函數中的y了,這一點需要注意。

注意事項

數學工具只能幫助我們去計算和分析問題,不能完全代替我們去解決問題,所以要思考Maple為什麼得到這個結果,是不是我們想要的結果,我們還需要在其計算結果上做哪些工作。

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