高考數學中的常見錯誤分享

一、集合與函數

1.進行集合的交、並、補運算時,不要忘了全集和空集的特殊情況,不要忘記了藉助數軸和文氏圖進行求解。

2.在應用條件時,易A忽略是空集的情況

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

4.簡單命題與複合命題有什麼區別?四種命題之間的相互關係是什麼?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道「否命題」與「命題的否定形式」的區別。

6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則。

7.判斷函數奇偶性時,易忽略檢驗函數定義域是否關於原點對稱。

8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時,易忽略標註該函數的定義域。

9.原函數在區間[-a,a]上單調遞增,則一定存在反函數,且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數,此函數不一定單調。     10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值, 作差, 判正負)和導數法

11. 求函數單調性時,易錯誤地在多個單調區間之間添加符號「∪」和「或」;單調區間不能用集合或不等式表示。

12.求函數的值域必須先求函數的定義域。

13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的範圍(恆成立問題)。這幾種基本應用你掌握了嗎?

14.解對數函數問題時,你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

(真數大於零,底數大於零且不等於1)字母底數還需討論

15.三個二次(哪三個二次?)的關係及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?

16.用換元法解題時易忽略換元前後的等價性,易忽略參數的範圍。

17.「實係數一元二次方程有實數解」轉化時,你是否注意到:當時,「方程有解」不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程,二次函數或二次不等式,你是否考慮到二次項係數可能為的零的情形?

二、不等式

18.利用均值不等式求最值時,你是否注意到:「一正;二定;三等」。

19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什麼?

20.解分式不等式應注意什麼問題?用「根軸法」解整式(分式)不等式的注意事項是什麼?

21.解含參數不等式的通法是「定義域為前提,函數的單調性為基礎,分類討論是關鍵」,注意解完之後要寫上:「綜上,原不等式的解集是……」。

22. 在求不等式的解集、定義域及值域時,其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示。

23. 兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意「同號可倒」即a》b》0,a

三、數列

24.解決一些等比數列的前項和問題,你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

25.在「已知,求」的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時,應有)需要驗證,有些題目通項是分段函數。

26.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什麼樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?

27.數列單調性問題能否等同於對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數,但其定義域中的值不是連續的。)

28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全,二要注意從到過程中,先假設時成立,再結合一些數學方法用來證明時也成立。

四、三角函數

29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?,若角的終邊在坐標軸上,那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?

30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、餘弦線、正切線)的定義你知道嗎?

31. 在解三角問題時,你注意到正切函數、餘切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、餘弦函數的有界性了嗎?

32. 你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角。 異角化同角,異名化同名,高次化低次)

33. 反正弦、反餘弦、反正切函數的取值範圍分別是

34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?

35.掌握正弦函數、餘弦函數及正切函數的圖象和性質。你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規範,可別忘了),你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?

36.函數的圖象的平移,方程的平移以及點的平移公式易混:

(1)函數的圖象的平移為「左+右-,上+下-」;如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為,即。

(2)方程表示的圖形的平移為「左+右-,上-下+」;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為,即。

(3)點的平移公式:點按向量平移到點,則。

37.在三角函數中求一個角時,注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值,再判定角的範圍)

38.形如的周期都是,但的周期為。

39.正弦定理時易忘比值還等於2R.

五、平面向量

40.數0有區別,的模為數0,它不是沒有方向,而是方向不定。可以看成與任意向量平行,但與任意向量都不垂直。

41.數量積與兩個實數乘積的區別:

在實數中:若,且ab=0,則b=0,但在向量的數量積中,若,且,不能推出。

已知實數,且,則a=c,但在向量的數量積中沒有。

在實數中有,但是在向量的數量積中,這是因為左邊是與共線的向量,而右邊是與共線的向量。

42.是向量與平行的充分而不必要條件,是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

六、解析幾何

43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時,你是否注意到不存在的情況?

44.用到角公式時,易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值範圍依次是。

46. 定比分點的坐標公式是什麼?(起點,中點,分點以及值可要搞清),在利用定比分點解題時,你注意到了嗎?

47. 對不重合的兩條直線

(建議在解題時,討論後利用斜率和截距)

48. 直線在兩坐標軸上的截距相等,直線方程可以理解為,但不要忘記當時,直線在兩坐標軸上的截距都是0,亦為截距相等。

49.解決線性規劃問題的基本步驟是什麼?請你注意解題格式和完整的文字表達。(①設出變量,寫出目標函數②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標函數對應的系列平行線,找到並求出最優解⑦應用題一定要有答。)

50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質,橢圓與雙曲線中的兩個特徵三角形你掌握了嗎?

51.圓、和橢圓的參數方程是怎樣的?常用參數方程的方法解決哪一些問題?

52.利用圓錐曲線第二定義解題時,你是否注意到定義中的定比前後項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應用焦半徑公式?

53. 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結論?)

54.在用圓錐曲線與直線聯立求解時,消元後得到的方程中要注意:二次項的係數是否為零?橢圓,雙曲線二次項係數為零時直線與其只有一個交點,判別式的限制。(求交點,弦長,中點,斜率,對稱,存在性問題都在下進行)。

55.解析幾何問題的求解中,平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經有坐標系了,是否需要建立直角坐標系?

七、立體幾何

56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。

57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯繫和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的?每種平行之間轉換的條件是什麼?

58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關鍵是什麼嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵)一面四直線,立柱是關鍵,垂直三處見

59.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件,但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為」一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行」而導致證明過程跨步太大。

60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時,如果所求的角為90°,那麼就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

61.異面直線所成角利用「平移法」求解時,一定要注意平移後所得角等於所求角(或其補角),特別是題目告訴異面直線所成角,應用時一定要從題意出發,是用銳角還是其補角,還是兩種情況都有可能。

62.你知道公式:和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應用它們解題嗎?

63. 兩條異面直線所成的角的範圍:0°《α≤90°

直線與平面所成的角的範圍:0o≤α≤90°

二面角的平面角的取值範圍:0°≤α≤180°

64.你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎?

65.平面圖形的翻折,立體圖形的展開等一類問題,要注意翻折,展開前後有關幾何元素的「不變量」與「不變性」。

66.立幾問題的求解分為「作」,「證」,「算」三個環節,你是否只注重了「作」,「算」,而忽視了「證」這一重要環節?

67.稜柱及其性質、平行六面體與長方體及其性質。這些知識你掌握了嗎?(注意運用向量的方法解題)

68.球及其性質;經緯度定義易混。 經度為二面角,緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式。 這些知識你掌握了嗎?

八、排列、組合和機率

69. 解排列組合問題的依據是:分類相加,分步相乘,有序排列,無序組合。

解排列組合問題的規律是:相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優先法;定序問題倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排後排法;至多至少問題間接法。

70.二項式係數與展開式某一項的係數易混, 第r+1項的二項式係數為

。二項式係數最大項與展開式中係數最大項易混。二項式係數最大項為中間一項或兩項;展開式中係數最大項的求法要用解不等式組來確定r.

71.你掌握了三種常見的機率公式嗎?(①等可能事件的機率公式;②互斥事件有一個發生的機率公式;③相互獨立事件同時發生的機率公式。)

72. 二項式展開式的通項公式、n次獨立重複試驗中事件A發生k次的機率易記混。

通項公式:它是第r+1項而不是第r項;

事件A發生k次的機率: 。其中k=0,1,2,3,…,n,且0

73.求分布列的解答題你能把步驟寫全嗎?

74.如何對總體分布進行估計?(用樣本估計總體,是研究統計問題的一個基本思想方法,一般地,樣本容量越大,這種估計就越精確,要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖;理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義。)

75.你還記得一般正態總體如何化為標準正態總體嗎?(對任一正態總體來說,取值小於x的機率,其中表示標準正態總體取值小於 的機率)

九、導數及其應用(上海高考不要求)

76.在點處可導的定義你還記得嗎?它的幾何意義和物理意義分別是什麼?利用導數可解決哪些問題?具體步驟還記得嗎?

77.你會用「在其定義域內可導,且不恆為零,則在某區間上單調遞增(減)對恆成立。」解決有關函數的單調性問題嗎?

78.你知道「函數在點處可導」是「函數在點處連續」的什麼條件嗎

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