Matlab解方程時如何確定自由變量?

再利用Matlab解方程時,對於沒有其他參數的方程可以利用數值計算直接得出方程的數值解。但是有的方程帶有參數,我們無法得到數值解,這時我們就需要採用符號計算來解方程,從而得到方程的解析解。

再利用符號計算解方程時,如帶有多個參數,這時就需要我們手動來確定哪個是自由符號變量,哪個是符號參數,然後在計算。本片經驗就是介紹我們在利用Matlab的符號計算解方程時是如何確定自由變量的。

工具/原料

Matlab軟體

電腦

方法/步驟

相關指令函數

解題通常是圍繞自由符號變量進行的,而解得的結果通常是「用符號參數構成的表達式表述自由符號變量」。解題時,自由符號變量可以「人為指定」,也可以使用軟體「默認自動認定」。

這裡介紹一個函數symvar。下面介紹symvar指令的功能:

symvar(expression)       列出表達式中的所有基本符號變量

symvar(expression,n)     列出表達式中認定n個自由符號變量

說明:expression可以是符號表達式,或符號表達式矩陣。

軟體默認識別自由符號變量的順序

軟體自動認定的默認規則:在沒有專門指定變量名的富符號算中,Matlab將按照與小寫字母x的ASCⅡ碼距離自動識別自由符號變量。此後的解題將按照被自動識別的變量進行。圖片為軟體默認識別自由符號變量的順序,依此類推。

結合具體例子--產生符號表達式

下面我們就結合具體的相關例子講解。例如用符號計算研究方程sin(3)uz^2+vz+3w-a5=0的解。相關matlab代碼請看圖片。

結合具體例子--基本符號變量和自由符號變量的認定

分別按字母表順序、離x的距離順序列出基本符號變量,以及只識別一個自由變量是的自由符號變量。詳細請看圖。

注意:這是在第三步的基礎上進行的。

結合具體例子--對自由變量解方程

下面我們就根據自由變量解方程。詳細代碼請看圖:

結合具體例子--同一方程,自由變量不同,解也不同

在上一部中的自由變量是w,下面我們就指定不同的自由變量求解。本次指定z為自由變量。請看圖:

結合具體例子--在指定一個自由變量求解,並分析結果

這次我們指定自由變量u求解,分析結果。

結合具體例子--分析5,6,7步求解結果

由下圖可以看出,當我們指定不同的自由變量來求解同一個方程時,所得解jieguo_1、jieguo_2、jieguo_3各不相同。

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