【抽象代數】用Mathematica分解Gauss整數

本文,用Mathematica,把給定的數字分解為Gauss素數的乘積。

工具/原料

電腦
Mathematica

方法/步驟

整數分解,用到的命令是FactorInteger。

比如,給出30的素因子:

FactorInteger[30]

數字2在普通整數範圍內是素數:

FactorInteger[2]

但是數字2在Gauss整數範圍內不是素數:

FactorInteger[2, GaussianIntegers -> True]

數字3在Gauss整數範圍內是素數:

FactorInteger[3, GaussianIntegers -> True]

數字5在Gauss整數範圍內不是素數:

FactorInteger[5, GaussianIntegers -> True]

這樣,30在Gauss整數範圍內有5個素因子:

FactorInteger[30, GaussianIntegers -> True]

注意事項

我們常將數字2分解為(1+i)(1-i),這其實等價於-i(1+i)^2。

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