八年級下學期數學中關於「工程類」應用題的解答

典型例題:已知某項工程由甲工程隊單獨做需要a天完成;如果由乙工程隊先單獨做b天,那麼剩下的工程還需要兩隊合做c天才能完成.(其中,a,b,c都為常數,且a>c)

求:(1)求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數;

(2)求兩隊合做完成這項工程所需的天數

方法/步驟

:(1)設乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數為x,這項工程為1。

則乙工程隊單獨完成這項工程的工作效率為1/x.

由題意可知:甲工程隊單獨完成這項工程的工作效率為1/a,那麼甲乙兩隊合做 的工作效率為 (1/x+1/a).

那麼,可根據題意和上述結論列出如下關於x的分式方程

b/x+ (1/x+1/a)c=1

解這個分式方程,得 x=a(b+c)/(a-c)

經檢驗x=a(b+c)/(a-c)為原方程的根.

所以,乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數為a(b+c)/(a-c)

(2)由上述(1)的結論可知 ,乙工程隊單獨完成這項工程的工作效率為(a-c)/a(b+c),  則甲乙兩隊合做 的工作效率為二者相加,即為(a+b)/a(b+c).

所以,兩隊合做完成這項工程所需的天數等於1除以甲乙兩隊合做 的工作效率,即為a(b+c)/(a+b).

解題方法總結:本題仍舊屬於初中數學應用題中典型的「路程等於速度乘以時間」模型類的應用題,例如,本題中的這項工程就相當於「路程」,工作效率就相當於「速度」,完成這項工程所需的天數相當於「時間」。以我個人的讀書經歷和多年的家教經驗,一般初中的大多數數學應用題都可以直接或間接地套用「路程等於速度乘以時間」模型來解,正所謂,「萬變不離其宗」就是這個道理。

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