有限元分析的基本步驟

 數值模擬的主要工作內容包括:1)建立研究對象的數學模型;2)選擇可靠的數值算 法;3)分析計算結果。有限元分析的基本步驟如下。

  1)建立研究對象的近似模型。
在進行數值計算之前,需要建立研究對象的模型。建模過程主要依靠基礎實驗或者觀測的結果,需要大量學科領域知識。在進行有限元分析的時候很難把研究對象的
所有細節都 包括進來,有時是因為缺乏實驗觀測數據,有時是需要縮小計算規模,因此需要對研究對象
進行不同程度的簡化。通常在研究對象的幾何形狀、材料特性和邊界條件這三個方面做適當 的簡化。

  2)將研究對象分割成有限數量的單元 研究者很難從整體上分析對象系統,需要把對象系統分解成有限數量的、形式相同、相對簡單的分區或組成部分,這個過程也被稱為離散化。每個分區是一個由基本單元,把空間連續的問題轉化成由一些基本單元組成的離散問題。

  3)用標準方法對每個單元提出一個近似解 研究者能夠比較容易地分析基本單元的行為,提出求解基本單元的方法。提出適用於所有單元的標準求解方法,就可以編制電腦程式求解所有的單元。

  4)將所有單元按標準方法組合成一個與原有系統近似的系統 將基本單元組裝成一個近似系統,在幾何形狀和性能特徵方面可以近似地代表研究對象。通過分析近似系統,可以了解研究對象的性能特徵。找到某種標準的組裝方法,就可以 用電腦程式組裝數目巨大的單元。

  5)用數值方法求解這個近似系統。 採用離散化之後,就不需要再求解複雜的偏微分方程組,而轉換為求解線性方程組。數學家提出了許多求解大規模線性方程組的數值算法。

  6)計算結果處理與結果驗證
由數值計算可以得到大量的數據,如何顯示、分析數據並找到有用的結論是人們一直關係的問題。目前,商用有限元軟體都具有後處理功能,可以實現數據的圖形化
顯示,如顯示
物體的變形、溫度場分布等,使得計算結果變得更加直觀。也可以使用一些專用的數據可視化工具來處理計算結果。如何判定計算結果是否正確,是有限單元法應用
中的關鍵問題。可 以採用與實驗或觀測數據對比、與簡化模型對比或與理論計算結果對比。研究者的領域知識也有助於正確理解計算結果。

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