二項分布是什麼?

考察由n次隨機試驗組成的隨機現象,它滿足以下條件:

1)重複進行n次隨機試驗;

2)n次試驗相互獨立;

3)每次試驗僅有兩個可能結果;

4)每次試驗成功的機率為p,失敗的機率為1-p。

在上述四個條件下,設X表示n次獨立重複試驗中成功出現的次數,顯然X是可以取0,1,…,n等n+1個值的離散隨機變量,且它的機率函數為:

這個分布稱為二項分布,記為b(n,p),其中)是從n個不同元素中取出x個組合數,它的計算公式為:

二項分布的均值:E(X)=np

二項分布的方差:Var(X)=np(1-p)

二項分布的標準差:

二項分布的均值證明:

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